Spirala Numerelor Prime

In 1963 a fost descoperita o interesanta spirala a numerelor prime de catre Stanislav Ulam, astazi aceasta spirala ii poarta numele ,,spirala Ulam”. Ea releva o stranie proprietate a numerelor prime.
Un intreg pozitiv (1,2,3,..) mai mare decit 1 este numar prim daca are ca divizori pe 1 si pe el insusi.
Iata primele nr. Prime:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, ..
Aceasta serie este infinita deci nu exista cel mai mare numar prim, dovada acestei concluzii vine de la matematicianul grec Euclid.
Spirala Ulam este construita dupa cum urmeaza:
Se considera o grila rectangulara, se porneste din punctul central si se aranjeaza intregii pozitivi intr-o spirala (invers acelor de ceas) – vezi poza atasata ulam spiral1.jpg. Numerele prime se marcheaza cu o culoare (albastru in poza atasata). S-a observat tendinta ca numerele prime formeaza linii diagonale. Aceasta se poate observa mai bine in poza ulam spiral3.jpg in care fiecare din cei 70.255 de pixeli marcheaza o pozitie in secventa de numere si cele prime sint marcate cu alb. Indiferent de cite numere cuprinde grila s-a observat existenta acelor linii diagonale pe care se aseaza numerele prime.

Dovada lui Euclid a infinitatii numerelor prime
Presupunem ca p este nr. Prim, si se considera nr. P definit ca 1 plus un produs al tuturor nr. Prime mai mici sau egale decit el.
N=2*3*5*7*11*13*…*p+1
Daca n este el insusi nr. Prim atunci este un nr. Prim mai mare decit p.
Presupunind ca n nu este prim, atunci exista un nr. M a.i. m>1, m<n si m se divide exact cu n. Notam cu q cel mai mic astfel de numar.
Presupunind ca q nu este nr. Prim, atunci ar trebui sa existe un divizor r>1 de-al lui q a.i. r<n si r sa se divida exact cu n, asta inseamna ca q cel mai mic numar a.i sa respecte:
m>1, m<n si m se divide exact cu n. Notam cu q cel mai mic astfel de numar.
Deci q este prim.
Presupunind ca q<=p, atunci q este un nr. Prim a.i. sa respecte definitia lui n de mai sus, iar n/q ar fi egal cu un intreg plus 1/q, cee ce este imposibil, deci q se divide exact cu n . Daca n nu e nr. Prim atunci  exista un nr. Prim mai mare decit p.
De aceea pentru orice nr. Prim exista un nr. Prim mai mare, a.i exista o infinitate de nr. Prime.

Seria numerelor naturale a lui Fibonacci
Aceasta serie este formata prin adunarea numarului curent succesiv la numarul radacina precedent dupa cum urmeaza:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,…s.a.m.d

exemplu: 5+8=13, 8+13=21, 21+13=34, etc

Daca impartim un numar din aceasta serie prin precedentul obtinem  ratia 1,618 sau nr. PHI.
Ex: 144/89=1.618, 233/144=1,618, …

Aceasta ratie se numeste sectiunea de aur, media de aur sau proportia divina si poate fi intilnita oriunde in natura. (de ex. In genetica, geometrie, la plante si alte forme de viata inclusiv in proportiile corpului uman).

Spiralele lui Fibonacci se incrementeaza cu 1.618 (nr. PHI)

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987, ..

Spiralele lui Fibonacci pot fi observate la conurile de pin, conopida, unele flori, etc.

Iata si citeva link-uri>
http://www.alpertron.com.ar/ULAM.HTM
http://www.free-defi...lam-spiral.html
[B]

Edited by zippy99, 29 September 2004 - 14:48.

mi-a fost dor de tine....

nr PI nu este egal cu 3.14? am mai auzit eu de chestia asta cu numarul de aur care sta la baza intregii naturi, dar nu am apucat sa citesc mai multe... erau niste carti pe Amazon,d ar nu imi aduc aminte acum... damn! :curse:

Edited by vektor12, 29 September 2004 - 14:47.

E vorba de o greseala nu PI ci PHI.
Scuze.

sau mai simpu FI

zippy99 vorbea de PHI ( fi - in romana ) si nu de PI care intradevar e egal cu 3.14.... cu o infinitate de zecimale..

Bine ai venit pe SoftPedia Forum, Diurpaneus!  :peacefingers:

Bine te-am (re)gasit, StGermain! :wave:

Hmmmm, miroase a algoritm de criptare pe aici...

vara asta a cazut la bac la info crearea unui prog care sa arate ca un nr f.f.f. mare este prim folosind cat mai putine operatii. Dar eu am folosit un alt algoritm. Ar fi fost chiar util post-ul asta daca era postat atunci...

Exista o demonstratie mai scurta decit a lui Euclid..

care este... ???

Se presupune că șirul nr. Prime este finit:
Obs: pk inseamna p indice k, etc
P1, p2, …pk și presupunem că n este produsul tuturor aceste nr. Prime.
n-1>pk nu este prim, deci există un nr. i a.i. pi adica p indice i se divide cu n-1. Deoarece pi se divide si cu n, pi se divide si cu n-(n-1)=1, ceaa ce e absurd. Deci sirul nr. prime este infinit.

de curiozitate, ce subiect vrei sa abordam aici? adica inteleg ca nr. astea prime au o "proprietate stranie", dar mai mult de atat, eu nu vad nimic de completat...

Sa-l lasam deocamdata asa acest thread poate vom corela acest subiect cu unele viitoare ca de ex. energia kundalini, ADN, etc. Urmareste thread-ul despre yoga, la momentul T voi expune si ce este energia kundalini in detaliu.
Ok?

Edited by zippy99, 01 October 2004 - 16:15.

ok...